Lösungen Band II, Vorlesung 10

Aufgabe 10.1

Ermitteln Sie die zweite Zeitableitung von x in Gl 10.9 und zeigen Sie so, dass sie Gl. 10.8 erfüllt.

Lösung:

Die zweite Ableitung lautet:

    \begin{align*} \ddot{x}(t) &= \frac{d^2}{dt^2} \big( A \cos \omega t + B \sin \omega t \big) \\ &= \frac{d}{dt}\big( -A \omega \sin \omega t + B \omega \cos \omega t \big) \\ &= \big( -A \omega^2 \cos \omega t - B \omega^2 \sin \omega t \big) \\ &= -\omega^2 \big( A \cos \omega t + B \sin \omega t \big)\\ &= -\omega^2 x(t). \end{align*}


x erfüllt also die Differentialgleichung 10.8: -\omega x = \ddot{x}.

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